反函数(shù)的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函(hán)数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数的性质是什么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数(shù)的(de)性质是(shì)什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反(fǎn)函数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个(gè)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反(fǎn)函数的单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的(de)图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函(hán)数(shù)不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过(guò)2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在(zài)反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间(jiān)内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就是(shì)反函(hán)数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称，那么(me)这两个(gè)函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一(yī)函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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